- Tristan Humbert (Sorbonne Université), 2024—2027. Cosupervision avec Colin Guillarmou. Résonances, flots et rigidité dynamique
- Cette thèse a pour but l’étude d’un certain nombre de systèmes dynamiques via des méthodes analytiques (analyse microlocale). Il est connu que l’on peut associer aux flots d’Anosov un spectre appelé résonances de Pollicott-Ruelle. Ce spectre encode les statistiques en temps long du système (ergodicité, mélange, etc.). On utilisera cette approche spectrale pour résoudre des problèmes de dynamique, notamment autour du flot géodésique des variétés à courbure négative. L’un des objectifs majeurs de la thèse est de donner une preuve d’une version locale d’une conjecture de Katok : les seules métriques à courbure négative telles que l’entropie topologique soit égale à l’entropie métrique sont les métriques localement symétriques.
- Louis Beaufort (Université Paris-Saclay), 2024—2027. Cosupervision avec Andrei Moroianu. Flot géodésique, flot des repères et rigidité
- Cette thèse a pour but l’étude du flot géodésique et du flot des repères sur les variétés à courbure sectionnelle négative, en s’attachant notamment à montrer un certain nombre de phénomènes de rigidité. Dans un premier temps, on se concentrera sur le problème de rigidité du spectre marqué des longueurs sur les surfaces, notamment les surfaces fermées sans points conjugués et les surfaces Anosov à pointes de volume fini. Dans un second temps, on étudiera la conjecture de Kanai en courbure négative, qui affirme que dès que les fibrés stable/instable associés au flot des repères est assez régulier, c’est que la variété Riemannienne sous-jacente est localement symétrique.
- Cette thèse a pour but l’étude du flot géodésique et du flot des repères sur les variétés à courbure sectionnelle négative, en s’attachant notamment à montrer un certain nombre de phénomènes de rigidité. Dans un premier temps, on se concentrera sur le problème de rigidité du spectre marqué des longueurs sur les surfaces, notamment les surfaces fermées sans points conjugués et les surfaces Anosov à pointes de volume fini. Dans un second temps, on étudiera la conjecture de Kanai en courbure négative, qui affirme que dès que les fibrés stable/instable associés au flot des repères est assez régulier, c’est que la variété Riemannienne sous-jacente est localement symétrique.
THIBAULT LEFEUVRE 